浮点数（二）
四、二进制浮点数大小比较二进制浮点数大小比较，先比较符号，再比较指数，最后比较小数。
1.一个正浮点数和一个负浮点数的大小比较
X = 0 0111 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0002 = 0.2510
Y = 1 0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0002 = -1.7510
因为X为正数，Y为负数，所以X>Y。
2.两个正浮点数的大小比较
两个正浮点数大小比较时，可以直接比较指数，指数大的数大；如果指数相同，比较小数，小数大的数大。
X = 0 0111 1110 1100 0000 0000 0000 0000 0002 = 0.87510
Y = 0 0111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0002 = 1.510
X的指数部分为0111 1110小于Y的指数部分0111 1111，所以X<Y。
X = 0 0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0002 = 1.7510
Y = 0 0111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0002 = 1.510
X、Y的指数部分相同，所以需要比较小数部分；X的小数部分为1100 0000 0000 0000 0000 000大于Y的小数部分1000 0000 0000 0000 0000 000，所以X>Y。
3.两个负浮点数的大小比较
两个负浮点数的大小比较，先比较两个浮点数的绝对值(绝对值的比较与两个正浮点数的大小比较相同。)，然后再将比较结果取反。
X = 1 0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0002 = -1.7510
Y = 1 0111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0002 = -1.510
所以X<Y。
五、浮点数的值域
IEEE 754浮点标准中，偏置指数E应包括以下部分：
1、1到(28-2)之间的所有整数，包括1和(28-2)，用以编码规格化数。
2、保留值0，用以编码±0和次规格化数。
3、保留值(28-1)，用以编码±∞和NaNs。
浮点数X的值可以从组成字段推算得出：
a)如果E=(28-1)，并且T≠0，X为NaN，并且与S无关。
例如：0 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0002表示NaN，即非数值。
b)如果E=(28-1)，并且T=0，X为(-1)s×∞。
例如：0 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0002表示+∞，即正无穷大。
1 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0002表示-∞，即负无穷大。
c)如果1≤E≤(28-2)，X为规格化数，T字段小数点的左边存在一个隐藏的1。
例如：最小规格化数 0 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0002 = 2-126
最大规格化数 0 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1112 = 2127(2-2-23)
d)如果E=0，并且T≠0，X为次规格化数，T字段小数点的左边存在一个隐藏的0。
例如：最小次规格化数 0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0012 = 2-126(2-23) = 2-149
最大次规格化数 0 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1112 = 2-126(1-2-23)
e)如果E=0，并且T=0，X为(-1)s×0。
例如：0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0002表示+0。
1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0002表示-0。
完整的浮点数的值域如下图所示：
其中：红色部分会发生下溢异常，数值范围为-2-149<X<0和0<X<2-149。
蓝色部分为次规格化数，数值范围为-2-126(1-2-23)≤X≤-2-149和2-149≤X≤2-126(1-2-23)。
绿色部分为规格化数，数值范围为-2127(2-2-23)≤X≤-2-126和2-126≤X≤2127(2-2-23)。
紫色部分会发生溢出异常，数值范围为X<-2127(2-2-23)和X>2127(2-2-23)。