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整数如何转换成浮点数

本文讨论如何将32位int类型整数转换成IEEE float类型的浮点数，以0X1000001为例，其对应的十进制值为16777217。

1、将整数改写成二进制的规格化表示形式。

十六进制数：0X1000001

二进制形式为：1 0000 0000 0000 0000 0000 0001

规格化形式为：1.0000 0000 0000 0000 0000 0001×224


2、IEEE float类型表示形式简介，更详细地介绍请参阅专题浮点数。

float类型浮点数可以用三个二进制字段来表示，如下所示：

S E T

S为符号字段，占1个位；E为指数字段，占8个位；T为有效字段，占23个位。


3、转换后的浮点数各个字段对应的值。

转换后符号保持不变，0X1000001是正数，转换后的浮点数也是正数，所以S字段的值为0。

转换后指数字段的值为127 + 24 = 151，对应的二进制形式为1001 0111，所以E字段的值为1001 0111。

T字段的值为整数规格化形式的小数点后的前23位，所以T字段的值为0000 0000 0000 0000 0000 000。

对应浮点数的完整表示形式为：

0 1001 0111 0000 0000 0000 0000 0000 000

根据ISO/IEC 9899:2018标准第6.3.1.4 Real floating and integer节，当一个整数类型的值转换成实数浮点类型时，如果转换后的值能够使用新类型准确表示，则转换后的值不会改变；如果转换后的值在新类型的值域范围内，但不能使用新类型准确表示，则结果为最接近的较高或者最接近的较低可表示值，具体由实现定义；如果转换的值超出了浮点类型所能表示的范围，则结果是未定义的。


本例中float类型不能准确表示整数0X1000001，因为其规格化形式中小数点后最后一个1无法表示。通过下面的例子也可以验证这一点。

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#include <stdio.h>

int main(void)
{
    printf("%d\n", 0X1000001);
    printf("%f\n", (float)0X1000001);

    return 0;
}

上述程序将输出：

16777217

16777216.000000