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有符号整数

本文以32位有符号整数为例，讨论有符号整数的存储与运算。


一、基本概念

现代计算机系统中有符号整数通常以二进制补码（two's complement）形式表示，其中最高位为符号位；最高位为0时，表示正数；为1时，表示负数；其余位为数值位。


1、原码

以整数1053为例，1053的二进制形式为：

低位
1053 % 2  余数为： 1
526 % 2  余数为： 0
263 % 2  余数为： 1
131 % 2  余数为： 1
65 % 2  余数为： 1
32 % 2  余数为： 0
16 % 2  余数为： 0
8 % 2  余数为： 0
4 % 2  余数为： 0
2 % 2  余数为： 0
1 % 2  余数为： 1
高位

105310 = 100 0001 11012


32位有符号整数1053的原码：

因为是正数，所以最高位为0；其余位补0。

1053原码 = 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 11012


32位有符号整数-1053的原码：

因为是负数，所以最高位为1；其余位补0。

-1053原码 = 1000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 11012


2、反码

正整数的反码和原码相同。

负整数的反码是原码符号位保持不变，数值位取反（即0变成1,1变成0。）。

32位有符号整数1053的反码：

1053反码 = 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 11012

32位有符号整数-1053的反码：

-1053反码 = 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1110 00102


3、补码

正整数的补码和原码相同。

负整数的补码是反码数值最低位加1。

32位有符号整数1053的补码：

1053补码 = 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 11012

32位有符号整数-1053的补码：

-1053补码 = 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1110 00112


二、补码转换为十进制数

将补码转换为熟悉的十进制，首先需要判断整数是正数还是负数。如果是正数，原码和补码相同，可直接算出十进制数。如果是负数，将补码减1后，数值位取反，得到原码，再算出十进制数。


例1：有符号整数X的补码为0111 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0010，求对应的十进制整数。

符号位为0，所以X是正整数；原码和补码相同。

X10 = 1×230+1×229+1×228+1×27+1×26+1×25+1×21

  = 1879048418


例2：有符号整数Y的补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010 0010，求对应的十进制整数。

符号位为1，所以Y是负整数；原码等于补码减1后，数值位取反。

Y原码 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 11102

Y10 = -(1×27+1×26+1×24+1×23+1×22+1×21)

  = -222


上述两个例子可以通过以下代码进行验证。

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#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int X = 0x700000E2;
    int Y = 0xFFFFFF22;

    printf("X = %d\n", X);
    printf("Y = %d\n", Y);

    return 0;
}